Question

一个三位数,是3的倍数,这个三位数是两个连续自然数相加得到的,它是多少？

一个三位数，它是3的倍数，如果这个三位数是两个连续自然数相加得到的，这样的三位数有多少个

Answer 1

一个三位数是三的倍数 并且这个三位数 是个连续自然数 相加的和这个两位数是52和53

Answer 2

∵要求的三位数是两个连续自然数相加的数，可设较小的一个为 x ，则另一个是(x+1)

根据题意有：x+(x+1)=3k（k是整数）

即 3k—2x=1

满足上述方程的一切整数解为：x=1+3t（t=0，1，2，……）

有：2x=2+6t            ∴x+(x+1)=2x+1=(2+6t)+1=3+6t

∵3+6t（两连续数之和）是个三位数：

∴100≤3+6t≤1000              得：16.16≤t≤166.16

当 t =17时，x=1+3t=1+3×17=52，另一个就是53（两数和105，3的倍数）

当 t=18时，x =1+3t=1+3×18=55，另一个就是56（两数和111）

…………

t=100时，x=1+3t=1+3×100=301（302）（两数和603）

…………

t=150时，x=1+3t=1+3×150=451（452）（两数和903）

当 t =166时，x =1+3t=1+3×166=499（500）（两数和999）

从52（53）开始，到最未499（500）共有：166—17+1=150（个）

所以，共有150个这样的一个三位数，是两个连续自然数的和是3的倍数。