为什么二次型化标准型一定要将基础解系单位化呢？
使用正交变换法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP＝∧(标准形)，而二次型化标准形是要找到满足C∧TAC＝∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置，此时P为正交矩阵，所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量)，从而得到C。
使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP＝∧的，所以不用单位化。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
扩展资料：
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。
A是n阶实对称矩阵，
假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn
此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。
使用正交变换法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP＝∧(标准形)，而二次型化标准形是要找到满足C∧TAC＝∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置，此时P为正交矩阵，所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量)，从而得到C。
使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP＝∧的，所以不用单位化。
基础解系不是唯一的，不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
扩展资料：
设V是在交换环R上的模；R经常是域比如实数，在这种情况下V是向量空间。
相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环R是一个域，它的特征不是2。
V的两个元素u和v被称为正交的，如果B(u。v)=0。
双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。
参考资料来源：百度百科——基础解系
我们以二次型矩阵A的特征矩阵为基础，利用正交化法进行变换，思路是正交矩阵（AAT=E)的转置等于逆，利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)。
注意：正交矩阵不同列内积均为0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均为1，也就是单位化，矩阵列向量正交不代表矩阵就是正交矩阵！
分两种情况：
二次型矩阵A是实对称矩阵(必可对角化)，如果其特征值λ互异，那么对应特征向量必正交(对角称矩阵的性质)，由其构成的矩阵只需单位化(列向量分别除以模)，就可得到正交变换矩阵；
否则，二次型矩阵A相同特征值对应的特征向量，取基础解系构成矩阵，需要施密特正交变换(正交化)，然后单位化(勿忘！)。
变换的结果是特征值λ为系数的标准型。
使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP＝∧的，所以不用单位化。
