如图圆O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,求证∠OAB=∠CAD
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如图所示：
要证明∠OAB=∠CAD，先证∠BAD=∠CAO。
证明：连接OA,OC ,则OA=OC 做OE⊥于AC
由定理：同弧所对应的圆周角是圆心角的一半可知
得：∠AOC=2∠ABC
又OE⊥AC
得：∠AOE=½∠AOC=∠ABD
由：∠ABD+∠BAD=90°，∠AOE+∠OAC=90°，∠AOE=∠ABD
得：∠BAD=∠CAO
即证得：∠OAB=∠CAD
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