Question

高一数学几何问题

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P—BC—A的大小

Answer 1

（1）∵PA⊥面ABC,又 PA⊥BC, AB⊥BC PA∩AB=A,∴BC⊥面PAB
∵AE∈面PAB,∴BC⊥AE,又AE⊥PB,BC∩PB=B ∴AE⊥面PAB
同理可证AF⊥面PAB,∵AE∩AF=A,AE和AF∈面AEF
即平面AEF⊥平面PBC
（2）∵AE ⊥面PBC, PA⊥面ABC
∴所求二面角为∠PAE,且PA=AB ,PA⊥AB
∴∠PAE=45°

Answer 2

这不是很简单吗 由面面垂直 转换线面垂直

Answer 3

PA⊥平面ABC，AB⊥BC，所以BC⊥平面PAB
所以AE⊥BC，又AE⊥PB，所以AE⊥平面PBC，
平面AEF⊥平面PBC

二面角P—BC—A的大小=平面角PBA=45°