Question

求大神给我解答一道数学题，麻烦给出详细解题过程，只要正确，鄙人一定采纳，拜托各位

上12阶台阶，每次可上一阶或二阶，共有多少种不同的上法？

Answer 1

这是一个经典的递归问题.也就是费波纳西级数.
f(n) = f(n-1) + f(n-2).
如果我们第一部选1个台阶,那么后面就会剩下n-1个台阶,也就是会有f(n-1)种走法.如果我们第一部选2个台阶,后面会有f(n-2)个台阶.因此,对于n个台阶来说,就会有f(n-1) + f(n-2)种走法.
因此,1个台阶f(1) = 1.
f(2) = 2,
f(3) = 3
f(4) = 5
f(5) = 8
f(6) = 13
f(7) = 21
f(8) = 34
f(9) = 55
f(10) = 89
f(11) = 89+55 = 144
f(12) = 144 + 89 = 233

Answer 2

分析：最后走到第十阶,可能是从第八阶直接上去,也可以从第九阶上去。
设上n级楼梯的走法是a（n）,则a（n）的值等于a（n-1）与a（n-2）的值的和,
a（n）=a（n-1）+a（n-2）
一阶为1种走法：a（1）=1
二阶为2种走法：a（2）=2
a（3）=1+2=3
a（4）=2+3=5
a（5）=3+5=8
a（6）=5+8=13
a（7）=8+13=21
a（8）=13+21=34
a（9）=21+34=55
a（10）=34+55=89
a（11）=55+89=144
a（12）=89+144=233

Answer 3

设n级台阶有f(n)种上法
则有：
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=f(1)+f(2)=3
f(4)=f(2)+f(3)=5
f(5)=f(3)+f(4)=8
f(6)=f(4)+f(5)=13
f(7)=f(5)+f(6)=21
f(8)=f(6)+f(7)=34
f(9)=f(7)+f(8)=55
f(10)=f(8)+f(9)=89
f(11)=f(9)+f(10)=144
f(12)=f(10)+f(11)=233