Question

如何证明limxy=limxlimy

Answer 1

假设limx=a，limy=b
则充要条件是x=a+ξ1（ξ1为无穷小）充要条件是y=a+ξ2（ξ2为无穷小）
limxy=lim{（a+ξ1）（b+ξ2）}=lim{ab+aξ2+bξ1+ξ1ξ2}=lim{ab+aξ2+bξ1}=ab=limxlimy

Answer 2

高等数学书上有。