Question

求椭圆在某点处的切线方程怎么求

Answer 1

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,
则过点P的椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1

在实际应用中，只需将对应的x0,y0代入即可得到椭圆在某一个具体点的切线方程。

扩展资料

利用解析几何的方法求椭圆的切线方程的步骤为：

设C：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----式1；

（a^2）-（b^2）=（c^2）；

F1（-c，0）；F2（c，0）；P（xp，yp）

AB：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-----式2；

联立式1和式2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0；

因为直线AB切椭圆C于点P，所以上式只有唯一解，则：

4（（km）^2）-4（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（（m^2）-（b^2））=0=>m^2=（（ak）^2）+（b^2）；

m^2=（yp-kxp）^2=（（yp）^2）+（（kxp）^2）-2kxpyp=（（ak）^2）+（b^2）；

=>（（a^2）-（xp^2））（k^2）+2xpypk+（（b^2）-（yp^2））；

由根的判别式得：4（（xpyp）^2）-4（（a^2）-（xp^2））（（b^2）-（yp^2））=0；

所以k值有唯一解：k=（-2xpyp）/（2（（a^2）-（xp^2）））=-xpyp/（（a^2）-（xp^2））；

由式1得：（a^2）-（xp^2）=（ayp/b）^2=>k=-（xp（b^2））/（yp（a^2））；

m=yp-kxp=（（（ypa）^2）+（（xpb）^2））/（yp（a^2））=（（ab）^2）/（yp（a^2））=（b^2）/yp；

设A0F1、B0F2分别过F1、F2垂直AB于A0、B0；

A0F1：（y-0）=（-1/k）（x+c）=>x+ky+c=0-----式3；

联立式2和式3消去y得：x=-（km+c）/（（k^2）+1）；

联立式2和式3消去x得：y= （m-kc）/（（k^2）+1）；

则：A0：（-（km+c）/（（k^2）+1），（m-kc）/（（k^2）+1））

参考资料百度百科-椭圆

Answer 2

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,

点P(x0,y0)在椭圆上,
则过点P的椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1

Answer 3

椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,
则过点P椭圆的切线方程为
(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1，但不可直接用，需要推导
另外：圆的切线方程：x·x0+yy0=r²

Answer 4

求椭圆在某点处的切线方程的一般步骤如下：
1. 确定椭圆的方程：首先要知道椭圆的方程，形式可以是标准方程、一般方程或参数方程。
2. 确定切点：确定椭圆上的某一点，该点将成为切线的切点。
3. 计算切线斜率：计算切点处椭圆的切线斜率。切线的斜率可以通过求椭圆方程关于x的导数或关于y的导数，并将切点的坐标代入求得。
4. 利用斜率和切点信息：使用切点和切线斜率来确定切线方程。可以使用点斜式或斜截式来表示切线的方程。
请注意，具体的求解步骤可能因椭圆的方程形式和题目要求的不同而有所变化。在具体的问题中，适当调整上述步骤，根据题目提供的信息进行计算求解。

Answer 5

直接用公式：
x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 在点（x0，y0）处的切线方程为 x0x/a^2 + y0y/b^2 = 1。