Question

已知等比数列an的前n项和为sn且满足sn=2的n次方+1 +2p.求p的值以及数列an通项公式

Answer 1

解：
n=1时，a1=S1=2+1+2p=2p+3
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2ⁿ+1+2p-(2ⁿ⁻¹+1+2p)=2ⁿ⁻¹
a(n+1)/an=2ⁿ/2ⁿ⁻¹=2
等比数列的公比q=2
a2=2²⁻¹=2
要a1是等比数列的首项， 则a2/a1=q
a1=a2/q=2/2=1
2p+3=1
2p=-2
p=-1
an=a1qⁿ⁻¹=1×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹
综上，得：p的值为-1，等比数列{an}的通项公式为an=2ⁿ⁻¹。