Question

(1-cosa)^3不定积分

Answer 1

∫(1-cosx)³dx
=∫(1-3cosx+3cos²x-cos³x)dx
=x-3sinx+3∫cos²xdx-∫cos³xdx
=x-3sinx+3/2∫(1+cos2x)dx-∫(1-sin²x)dsinx
=x-3sinx+3/2(x+1/2sin2x)-x+1/3sin³x+c
=3/2x-3sinx+3/4sin2x+1/3sin³x+c

Answer 2

引用howshineyou的回答：
∫(1-cosx)³dx
=∫(1-3cosx+3cos²x-cos³x)dx
=x-3sinx+3∫cos²xdx-∫cos³xdx
=x-3sinx+3/2∫(1+cos2x)dx-∫(1-sin²x)dsinx
=x-3sinx+3/2(x+1/2sin2x)-x+1/3sin³x+c
=3/2x-3sinx+3/4sin2x+1/3sin³x+c

∫(1-cosx)?dx
=∫(1-3cosx+3cos?x-cos?x)dx
=x-3sinx+3∫cos?xdx-∫cos?xdx
=x-3sinx+3/2∫(1+cos2x)dx-∫(1-sin?x)dsinx
=x-3sinx+3/2(x+1/2sin2x)-x+1/3sin?x+c
=5/2x-3sinx+3/4sin2x+1/3sin?x+c