Question

若函数y=f（x）满足f(x+2)=2f(x),且x∈[0,1]时，f(x)=2x∧2,则x∈[2

若函数y=f（x）满足f(x+2)=2f(x),且x∈[0,1]时，f(x)=2x∧2,则x∈[2,3]时，f(x)= ,x∈[20,21]时,f(x)= ,x∈[2n,2n+1]时，f(x)=

Answer 1

x∈[0,1]时，f(x)=2x∧2=【0，2】

x∈[2,3]时，f(x)= 2f(x-2)=2[0,2]=[0,4]

x∈[4,5]时，f(x)= 2f(x-2）=2*2f（x-4)=4[0,2]=[0,8]

x∈[2n,2n+1]时，f(x)=2^n *2(x-2n)^2=[2^(1+n)]*(x-2n)^2

Answer 2

解：
x∈[2，3]时，x-2∈[0，1]满足已知表达式
f(x-2+2)=2f(x-2)
f(x)=2f(x-2)=2·2(x-2)²=4(x-2)²
x∈[4，5]时，x-2∈[2，3]满足表达式f(x)=4(x-2)²
f(x-2+2)=2f(x-2)=2·4(x-2-2)²=8(x-4)²
f(x)=4(x-4)²
假设当n=k(k∈N*)时，对于x∈[2k，2k+1]，f(x)=2^(k+1) ·(x-2k)²
则当n=k+1时，对于x∈[2(k+1)，2(k+1)+1]
x-2∈[2k，2k+1]
f(x-2+2)=2f(x-2)=2·2^(k+1) ·(x-2-2k)²=2^[(k+1)+1]·[x-2(k+1)]²，表达式同样成立
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，x∈[2n，2n+1]
有f(x)=2ⁿ⁺¹·(x-2n)²
20/2=10
x∈[20，21]时，f(x)=2¹¹·(x-2·10)²=2048(x-20)²
x∈[2n，2n+1]时，f(x)=2ⁿ⁺¹·(x-2n)²

Answer 3

4x∧2；4096x∧2；2^(n+1)x∧2

望采纳

Answer 4

Answer 5

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