Question

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A'B'C'。设平移距离为xcm

1，试写出两个三角形重叠部分的面积S与x间的函数关系式，并写出x的取值范围。 2，是否存在x的知，使重叠部分的四边形的相邻两边之比为1：更号2？如果存在，请求出此时的平移距离x；如果不存在，请说明理由

Answer 1

解：
1. S=（2-x）x = -x^2 + 2x，其中 x的取值范围为 0-2cm
2. 重叠部分的四边形的一边边长为 x，另一边边长为 SQR(2)（2-x），两者的比为：
x / SQR(2)（2-x），当 x /（2-x）=1时，其比值为SQR(2)。也即，当平移距离 x为1cm时，重叠部分的四边形的相邻两边之比为1：SQR(2)

（SQR(2)表示2的平方根）