Question

求几道数学题

1.求证：a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc是一个非负数
2.若x的3次方-3x+1=0,求x的平方+求x的平方分之一的值
3.已知（2005-a)（2008-a)=2004,求(2005-a)的平方+（2008-a）的平方的值
4.已知x-3是kx的4次方+10x-192的一个因式。求K的值。
要非常非常详细的过程 急急急急急急急急急

Answer 1

1、a²+b²+c²-ab-ac-bc=0.5(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²)=0.5(a-b)²+0.5(b-c)²+0.5(c-a)²≥0。本题得证。
2、x³-3x+1=0得3x-x³=1,x²+1／x²=(x²+1／x²)(3x-x³)=x²(3x-x³)+3／x-x=x²-x+3／x.
想想再继续
3、（2005-a）²+(2008-a)²=(2005-a-2008+a)²+2(2005-a)(2008-a)=3+4008=4011.
4、设kx^4+10x-192=(x-3)(kx³+mx²+nx+64)
则kx^4+10x-192=kx^4+mx³-3kx³+nx²-3mx²+64x-3nx-192,
即m-3k=0,n-3m=0,64-3n=10,解得k=2,m=6,n=18.