Question

求教一道大一定积分题，谢谢！

Answer 1

　　解：选A。解答过程是，
　　∵x∈(0,+∞)、n>0时，1+x^n>x^n，∴1/(1+x^2)<1/x^n，∴x^m/(1+x^2)<x^(m-n)。
　　∴∫(0,+∞)x^mdx/(1+x^2)<∫(0,+∞)x^(m-n)dx。
　　当m-n+1≠0时，∫(0,+∞)x^(m-n)dx=[1/(m-n+1)]x^(m-n+1)丨(x=0,∞)=[1/(m-n+1)]lim(x→
+∞)x^(m-n+1)。
　　显然，m-n+1>0时，lim(x→ +∞)x^(m-n+1)→ +∞，发散、m-n+1<0时，lim(x→ +∞)x^(m-n+1)→ 0，收敛。
　　而m-n+1=0时，∫(0,+∞)x^(m-n)dx=lnx丨(x=0,∞)，发散。∴m-n+1<0，即n-m>1时，收敛；n-m≤1，发散。选A。供参考。