在△ABC中，已知a²tanB=b²tanA,试判断△ABC的形状。
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解；∵ a²tanB=b²tanA
∴ a²/b²=tanA/tanB
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
∴ a/b=sinA/sinB
∴ sin²A/sin²B=tanA/tanB
即：sinA/sinB=cosB/cosA
∴ sinAcosA=sinBcosB
∴ sin2A=sin2B
∴ 2A=2B或2A+2B=π
∴ A=B或A+B=π/2
故：△ABC为等腰三角形或直角三角形。希望能帮到你，望采纳谢谢。
∴ a²/b²=tanA/tanB
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
∴ a/b=sinA/sinB
∴ sin²A/sin²B=tanA/tanB
即：sinA/sinB=cosB/cosA
∴ sinAcosA=sinBcosB
∴ sin2A=sin2B
∴ 2A=2B或2A+2B=π
∴ A=B或A+B=π/2
故：△ABC为等腰三角形或直角三角形。希望能帮到你，望采纳谢谢。
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