Question

求圆(X-1)^2+(Y-1)^2=4关于直线L:X-2Y-2=0对称的圆的方程

Answer 1

圆心A(1,1)
关于直线对称点是B(a,b)
则AB垂直L，中点在L上
所以AB斜率是-2
(b-1)/(a-1)=-2
2a+b=3

中点则(a+1)/2-2(b+1)/2-2=0
a-2b=5
a=11/5
b=-7/5
所以(x-11/5)²+(y+7/5)²=4

Answer 2

只要求圆心关于直线L的对称点就行，半径不变
设对称圆心坐标（x,y），则(y-1)/(x-1)=-2
两圆心距离是原圆心（1,1）距直线距离的2倍 即距离比的平方是4倍：
(x-1)^2+(y-1)^2=4*（1-2-2）^2/(1+4)
联立上面两个方程 解得：x=1/5 or 11/5 可以画个图知道x应该>1
故 x=11/5,y=-7/5
故对称圆(x-11/5)^2+(y+7/5)^2=4