Question

怎样理解和区分中心极限定理与大数定律？

Answer 1

大数定理：是样本均值在总体数量趋于无穷时，依概率收敛于样本均值的数学期望，（可不同分布）或者总体的均值（同分布）。
中心极限定理：就是一般在同分布的情况下，样本值的和在总体数量趋于无穷时的极限分布近似于正态分布。

Answer 2

概率论与数理统计教材上的解释，每次看过觉得懂了，之后用到还是很混乱。希望找到一个有启发性的解释！
大数定律说的是随机现象平均结果稳定性。
中心极限定理论证随机变量的和的极限分布是正态分布。

假设检验中经常用到 某个统计量标准化（减期望再比方差）后的渐进分布是标准正态，这个应该是中心极限定理最常见的应用之一。在使用这一条的时候有什么限制吗？还是所有统计量都可以套用进来，只需要样本量不太小（比如30以上）？