Question

如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，使得AE=CF，连接

如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，使得AE=CF，连接EF分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN。1：求证三角形AEM全等三角形CFN。2：求证四边形BMDN是平行四边形。

Answer 1

证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，∠EAM＝∠FCNAE＝CF∠E＝∠F，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥＝CD，又由（1）得AM=CN，∴BM ∥＝DN，∴四边形BMDN是平行四边形．

追答

证明：
（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，
又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．
∵在△AEM与△CFN中，∠EAM＝∠FCNAE＝CF∠E＝∠F，∴△AEM≌△CFN（ASA）；
（2）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB ∥＝CD，
又由（1）得AM=CN，∴BM ∥＝DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．

追问

谢谢你

Answer 2

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
又∵AD∥BC ，
∴∠E=∠F，
∵AE=CF，
∴△AEM≌△CFN；
（2）由（1）得AM=CN，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴BMDN，
∴四边形BMDN是平行四边形．