高等数学关于函数的连续性与间断点的问题
课后有一个习题，判断正误，并给出理由，（1）如果函数f(x)在a连续，那么|f(x)|也在a连续？这题那个a到底是表达f(x)在x=a处连续还是什么意思呢？...
课后有一个习题，判断正误，并给出理由，（1）如果函数f(x)在a连续，那么|f(x)|也在a连续？这题那个a到底是表达f(x)在x=a处连续还是什么意思呢？
展开
1个回答
展开全部
理解正确。f(x)在x=a点处连续。
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a+)|f(x)|=B;
∴A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a+)f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a+)|f(x)|=B;
∴A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a+)f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
深圳圣斯尔电子技术有限公司
2023-06-12 广告
非接触式电压测量是一种利用电容耦合原理，通过测量空中两点电压的大小来推导出空中电场的情况的方法。该方法不需要与物体表面直接电气接触，利用位移电流即可完成电压的有效测量。具体来说，非接触式电压测量系统包括信号源、前置放大电路、运放、反馈电路和...
点击进入详情页
本回答由深圳圣斯尔电子技术有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
