Question

一次函数难题

已知直线y1=k1x=b1,经过点(1,6)及（-3，-2），它与x轴，y轴的焦点分别为B,A，直线y2=k2=b2经过点（2，-2），且与y轴的交点是（0,-3),它与x轴，y轴的焦点坐标分别为D,C。
若直线AB和CD交于E，求S▲BCE∶S四边形ABCD的值

Answer 1

解：
||(x-1)|-2|=a
|x-1|-2=a 或|x-1|-2=-a
|x-1|=2+a 或|x-1|=2-a 两边同时平方，
（x-1)^2=(2+a)^2 或者（x-1)^2=(2-a)^2
x^2-2x+1-(2+a)^2=0 或者x^2+2x+1-(2-a)^2=0.
再接着往下讨论，千万别层层展开。另外还有一种方式，数形结合。
本题就是对方程||x－1|－2|=a有三个整数解的研究，可采用数形结合的方法来做。作出一次函数y=|x－1|图像，把所得到的图像往下移动2个单位，得到函数y=|x－1|－2的图像，再将得到的图像在x轴下方的部分关于x轴反折到x轴上方，这时你得到的就是函数y=||x－1|－2|的图像，有点像大众汽车的标记。是个w型的一条线。好了，此时你的问题就是此图像与直线y=a的交点的研究，试试看，你可以解决了。
你自己画个图，可以看出。 a=2. 三个根分别是 x= - 3,1,5.