Question

已知抛物线x平方=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为(12,6),求点P到点A的距离与其到x轴距离之和的最小值

已知抛物线x平方=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为(12,6),求点P到点A的距离与其到x轴距离之和的最小值。求详细过程 答案是12 你自己算错了就别给过程了，也别只给个答案。

Answer 1

解：设P点坐标（x，y），抛物线的焦点为F，准线为L，过P点做一条垂直于准线的线，交准线于点M，交X轴于N点。
根据题意：焦点F(0，1) 准线L：y=-1。由抛物线的定义可知：|PF|=|PM|
P点到X轴的距离为|PN|，P点到A点的距离为|PA|。
|PN|=|PM|-1=|PF|-1。
∴ |PN|+|PA|=|PF|+|PA|-1>|AF|-1 (三角形PAF两边之和大于第三边)。
∴只有当P、A、F在一条直线时，|PN|+|PA|最小。|AF|=13。
∴|PN|+|PA|=13-1=12。
直线AF：5x-12y+12=0。 联立方程：x^2=4y 5x-12y+12=0。 求得：x=3 (x=-3/4舍去)， y=9/4。此时 P点坐标（3，9/4）。

Answer 2

解:
抛物线焦点坐标是(0,1),准线方程是Y=-1.所以抛物线距离焦点距离是10,所以
距离准线也是10,所以P点纵坐标是11,代入原方程得,X=±2√11,所以,p点坐标
(±2√11,11)