Question

推导公式是什么？

Answer 1

推导公式就是从面积往前推出长或是宽的长度。

比如长方形中，求长，就是:面积除以宽等于长。

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0。

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

得 （sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0。

转化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0。

平面几何法证明

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB

=c²+a²-2ac*cosB