Question

已知f（x）=a（x-lnx）+（2x-1）/x²，x∈R

Answer 1

(1)a=1f(x)=1／2x²+lnxf'(x)=x+1/xf(1)=1/2+0=1/2f'(1)=1+1=2在x=1处切线：y-1/2=2(x-1)切线方程是4x-2y-3=0(2)f(x)>lnx在(x>1)恒成立1／2x²+alnx-lnx>0在(x>1)恒成立1/2x²>(1-a)lnx∵x>1∴lnx>0∴1/2x²/lnx>(1-a)设g(x)=1/2x²/lnxg'(x)=x(lnx-1/2)/(lnx)²令g'(x)>=0∴lnx>=1/2∴x>=√e∴g(x)的增区间是[√e,+∞），减区间是(1,√e]∴g(x)最小值=g(√e)=e>1-a∴a>1-e实数a的取值范围(1-e,+∞）如果您认可我的回答，请及时点击右下角的【满意】按钮或点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！