Question

几何题求助

已知BE 和CF分别垂直AC和AB，M和N分别是BC和EF的中点，求证：MN垂直于EF

如图(见下面链接）：

http://hi.baidu.com/laoya06/album/item/d9db50197c933d34dbb4bd01.html#
图片：http://hi.baidu.com/laoya06/album/item/1a7a2a028460af414afb51cc.html#

解答：
既然n是中点，证明垂直，那就说mn一定是中垂线，也就说fm=me
只要证明fm=me即可
你再观察BFC是直角，并且m是中点
直角三角形，斜边中点，你能想到什么
直角三角形斜边中线等于斜边一半。
FM=BM=MC=EM

Answer 1

解：
因为在等腰Rt△APQ中，∠PAQ=90°，AP=AQ，PQ=4
所以，
∠APQ=∠AQP=45°(等边对等角)
AP=AQ=根号(0.5×PQ^2)=2根号2(勾股定理)
因为
∠APQ=∠BAP+∠ABP
∠AQP=∠CAQ+∠ACQ
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和)
所以，∠BAP+∠ABP=∠CAQ+∠ACQ=45°(等量代换)
因为∠BAC=135°
所以，∠BAP+∠CAQ=∠BAC-∠PAQ=135°-90°
即∠BAP+∠CAQ=45°
因为∠BAP+∠ABP=∠CAQ+∠ACQ=45°
所以，∠CAQ=∠ABP，∠ACQ=∠BAP(等量代换)
所以，△QAC∽△PBA(两角对应相等，两三角形相似)
所以，CQ÷AP=AQ÷BP(相似三角形的对应边成比例)
所以，CQ=(AQ×AP)÷BP(等式性质)
因为AP=AQ=2根号2，BP=2
所以，CQ=8÷2
即CQ=4