Question

已知二次函数f(x)=x^2+tx在区间『-1,0』上的最小值为-1 求t的值

第一步：f(x)=x^2+tx=(x+2/t)^2-4/t^2
这步怎么来的？？

Answer 1

f'(x)=2x+t
当x>=-t/2为增函数
-1<x<0
t>=-2x
t在[0,2]
所以f(min)=f(-1)=1-t=-1
t=2
x<-t/2为减函数
t>=2或者t<=0
f(min)=f(0)=0这不符合f(min)=-1
所以t=2

Answer 2

x∈[0，2]，x^2+tx+1>0恒成立
当x=0，显然成立
x^2+tx+1>0有t>-[(1/x)+x]
-[(1/x)+x]≤-2
所以t>-2才恒成立
所以-t/2<1
当-t/2<0,此时t>0
f(x)min=f(0)=lg1=0
当0≤-t/2<1,此时-2<t≤0
那么f(x)min=lg(1-t^2/4)
(2)我觉得这里说存在任意的a,有b满足f(a)=b.求t的范围比较好,如果不是的话,那么t的范围就是t∈(-2,+∞)
0<a^2+at+1=b<2
只要保证0<a^2+at+1<2,在a属于(0,2)中存在a使其满足0<a^2+at+1<2就存在b
0<a^2+at+1,有t>-2,和x∈[0，2]，x^2+tx+1>0恒成立差不多
而a^2+at+1<2有t<(1/a)-a
可以得(1/a)-a∈(-3/2,+∞)
(单调性)
那么t<-3/2
所以-2<t<-3/2

Answer 3

f(x)=x^2+tx=x^2+2*(t/2)*x+(t/2)^2-(t/2)^2=(x+2/t)^2-4/t^2
当对称轴X=-t/2大于或等于0时，则t小于或等于0，此时最小值是f(x)=f（0）=0，不符合条件；
当对称轴X=-t/2小于或等于-1时，则t大于或等于2，此时最小值是f(x)=f（-1）=1-t，则1-t=-1，t=2
符合条件，所以t=2成立；
当对称轴在（-1，0）间时，则t在（0，2）间，此时最小值是f（x）=-（t^2）/4=-1，则t=2或-2，不符合条件，舍去。综上，t=2。

Answer 4

f(x)=x^2+tx=x^2+2*t/2*x+4/t^2-4/t^2=(x+t/2)^2-t^2/4
你按这个公式变型(a+b)(a+b)=a*a+2a*b+b*b
不好意思平方不会打就写成以上公式。。我怀疑你的写错了应该是
t^2/4