Question

已知：三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,角BAD=50度，E是AC上一点，AE=AD，求角EDC的度数

Answer 1

根据条件可以得出：

＜ABC=＜ACB, ＜ADE=＜AED

如图：＜AED=＜ACB+＜EDC

＜EDC=＜AED-＜ACB

＜DAC+50+＜ABC+＜ACB=180

＜DAC+50+2＜ACB=180

＜DAC=130-2＜ACB

又：＜DAC+ ＜ADE+＜AED=180

＜DAC+ 2＜AED=180

130-2＜ACB+ 2＜ADE=180

2(＜AED-＜ACB）＝180-130=50

＜EDC=50/2=25

第二种解法：

＜ADE+＜EDC=＜BAD+＜ABC

           =＜BAD+＜ACB

＜AED=＜EDC+＜ACB

＜ADE=＜EDC+＜ACB

＜ADE-＜EDC=＜ACB

＜ADE+＜EDC=＜BAD+＜ACB

2＜EDC=＜BAD

＜EDC=50

第三种解法：假设法

假设＜DAC=60，

则＜ADE=60

＜ABC=（180-50-60）/2=35

＜EDC+＜ADE=＜ABC+50

＜EDC=＜ABC+50-＜ADE

     =35-50-60

     =25

Answer 2

∵AB=AC，AD=AE
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED
又∵∠B+∠BAD=∠ADC
∴∠BAD+∠C=∠ADC
又∵∠EDC+∠C=∠AED
∴∠EDC+∠C=∠ADE
∴∠BAD+∠C=∠AED+∠EDC
∴∠C+∠EDC=∠AED
∴∠C+∠EDC=∠BAD+∠C
2∠EDC=∠BAD
又∵∠BAD=30°
∴∠EDC=1/2×30°=15°