Question

如果整数a(a≠2)使得关于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整数，则满足条件的所有整数a的和是

Answer 1

ax+5=a^2+2a+2x
ax-2x=a^2+2a-5
(a-2)x=a^2+2a-5
x=(a^2+2a-5)/(a-2)
x=(a^2-4a+4+6a-9)/(a-2)
x=[(a-2)^2+6a-9]/(a-2)
x=(a-2) + [(6a-12)+3]/(a-2)
x=(a-2) + 6 + 3/(a-2)
x=(a+4) + 3/(a-2)
∵a(a≠2)是整数
∴a+4是整数
∵一元一次方程的解是整数
∴3/(a-2)的值要是整数。
则：a=-1或a=1或a=3或a=5
所以，满足条件的所有整数a的和是：-1+1+3+5=8

Answer 2

因为a不等于2，所以原式可化为：
x=（a2+2a-5）/(a-2)
将该式子进一步化简为：
x={（a-2）^2+6a+1}/(a-2)=(a-2)+6+13/(a-2)=a+4+13/(a-2)
因为a为整数，所以a+4为整数，只要a-2能被13整除就行，满足条件的a=1,3,15，-11
所以代数和为：a=1+3+15+(-11)=8。