Question

高一等差数列

1.已知数列｛an｝的前n项和Sn=2n^2-3n,求数列{|an|}的前n项和Tn
2.已知数列｛an｝的前n项和Sn= -2n^2+3n,求数列{|an|}的前n项和Tn
详细详细一点啊。。。谢谢~

Answer 1

n>=2
an=Sn-S(n-1)=2n²-3n-2(n-1)²+3(n-1)
=4n-5
a1=S1=-1
也符合
an=4n-5
则a1<0, 而n>=2有an>0,|an|=an
所以
|a1|=1
而a2到an有n-1项
和=(a2+an)(n-1)/2=(4n-2)(n-1)/2
再加上|a1|=(4n²-6n+4)/2=2n²-3n+2

所以
n=1,Tn=1
n>=1,Tn=2n²-3n+2

第二个显然an=-4n+5
所以a1>0
而n>=2,|an|=4n-5
和第一个一样
所以
n=1,Tn=1
n>=1,Tn=2n²-3n+2

Answer 2

把1式代入3式，就可以得到：n=15 三， a(n),Sn,(a(n))^2成等差数列,所以2Sn=an=an^2 Sn=an(an 1)/2 (1式) S100=(a100 a1)100/2 (2

Answer 3

a1=s1 d=sn-s(n-1)OK了
a1=2*1^2-3*1=-1
d=(2*n^2-3n)-(2(n-1)^2-3(n-1))=4n-5
求不出d到底是多少，所以你再求个s2=a1+a2，把a2求出来直接求d还快一点，d=a2-a1。因为知道是等差数列，所以就可以直接减了

Answer 4

一，
前101项之和为1111
a1+a2+a3+a4+........a101=1111 就是
a1+d*0
+a1+d*1
+a1+d*2
+a1+d*3
+...
a1+d*100
=101a1+d*(100/2*101)=1111 把d=1/5代入，算得a1=1

然后a1+a6+a11+…+a96=
a1+5d*0
+a1+5d*1
+a1+5d*2
+a1+5d*3
+...
a1+5d*19
=20a1+5d*(19*20/2)
=20a1+190
=210

二，
S9=18就是(a1+a9)*9/2=18
所以 a1+a9=4
所以 a1+a1+8d=4
所以 a1+4d=2 (1式)

Sn=240 就是(a1+an)*n/2=240 (2式)

因为a(n-4)=30(n>9),所以an=a(n-4)+4d=30+4d，把这个代入2式，得到：
(a1+30+4d)*n/2=240 （3式）

把1式代入3式，就可以得到：n=15

三，
a(n),Sn,(a(n))^2成等差数列,所以2Sn=an=an^2
Sn=an(an+1)/2 (1式)

S100=(a100+a1)100/2 (2式)
把n=100代入1式，得到：
S100=(a100+a1)a100/2 而S100=(a100+a1)100/2
所以a100=100,而a1=S1,用n=1代入1式，即a1=a1（a1+1）/2得到
a1=1,
因此S100=5050

四。
a1+a7=2
a1+a15=10
相减得到8d=8,d=1,所以a1=-2
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=n(n-1)/2-2n

数列(Sn)/n=n/2-5/2
这个数列的首项b1=-2 所以Tn=（-2+n/2-5/2）n/2=n（n-9）/4