Question

平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,若S△AEF=6cm2,则S△CDF等于( )

平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF等于（ ）

Answer 1

解：过A点作AF平行于BD,且AF=BD.
连接FD,EF.
则：AFDB为平行四边形，
所以AB=DF
因为AB=BC=CA，所以三角形ABC为等边三角形，
故角ABC=角ACB=角BAC=60
所以角AFD=60,角EAC=180-60=120,
在三角形AEF中，因为AF=BD=AE,所以三角形AEF为等腰三角形，
所以角AEF=角AFE=(180-角EAF)/2=(180-60)/2=60,
所以三角形AEF为等边三角形，所以AE=EF=FA
在三角形AEC与三角形EFD中，
角EAC=角EFD=120,AE=EF,AC=DF.
所以三角形AEC与三角形EFD全等
所以角AEC=角DEF,CE=DE.
所以三角形CED是等腰三角形。
又在三角形BEC中，角EBC=60,角BCE=60+45=105,
所以角BEC=180-105-60=15,
所以角DEF=角AEC=15
所以角CED=60-15-15=30
所以角AED=角AEC+角CED=15+30=45
答：三角形CDE是等腰三角形，角AED的度数为45度

Answer 2

FDE与AEF同高，底之比又知道，所以ADF可知，为12。又因为AE平行于BC,AE比AD为1:3则AE比BC也为那么多，所以AF比FC也是那么多再次根据同高，相似比又知道，则DFC也可算出为54