Question

如何证明，三角形一个内角和一个外角的角平分线组成的角，与角A的关系

Answer 1

根据三角形外角定理：

∠1=∠2+∠D，→∠D=∠1-∠2，

∠ACE=∠ABC+∠A，

∵BD、CD是角平分线，

∴∠ACE=2∠1，∠ABC=2∠2，

∴2∠1=2∠2+∠A，

∠A=2(∠1-∠2)=2∠D，

Answer 2

∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，
∴∠2=1/2∠ABC，∠1=1/2∠ACE，
∵∠1=∠2+∠D，∠ACE=∠ABC+∠A，
∴∠ACE-∠ABC=∠A，
∴∠D=∠1-∠2
=1/2(∠ACE-∠ABC)，
=1/2∠A。
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