实对称矩阵一定相似于对角矩阵，那怎么样的矩阵不能相似于对角矩阵啊？求举例，似乎没见过这种矩阵
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2024-04-02 广告
不用厄米特矩阵。若能证明下列命题，你的问题便也立即得到解决了。 设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。 证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也...
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这个矩阵就无法对角化，因为他只有两个线性无关的特征向量，根据可对角化的充分必要条件，对于n阶矩阵A,必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。
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我刚开始也有点晕，现在明白了，n阶矩阵一定有n个特征值对吧，这n个特征值可能有相同的(重根)，对于不相同的特征值一定对应线性无关的特征向量对吧，所以其实问题就出在这些相同特征值上，打比方是10阶矩阵，10个特征值里有6个一样，那这6个一样的特征值是不是会有6个线性无关的的特征向量呢，如果有，那这6个一样的特征值也很牛逼，跟6个都不一样的特征值有相同的效力。如果没有6个线性无关的特征向量，那这6个特征值太渣！不够猛，所以无法对角化！
追问
哇谢谢谢谢！你讲的好容易理解！求个微信大神！还有一些没办法理解的也求讲解QwQ
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比如说一个行向量或者一个列向量组成的矩阵，不对称，没法相似到对角阵
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