Question

在三角形abc中a=10 b=60度 cosc=根号3/3求边c的值？ 求！！！！

Answer 1

解：

C为三角形内角，sinC恒>0

cosC=√3/3

sinC=√(1-cos²C)=√[1-(√3/3)²]=√6/3

由正弦定理得：b/sinB=c/sinC

b=csinB/sinC

=c·sin60°/(√6/3)

=c·(√3/2)/(√6/3)

=(3√2/4)c

cosC=√3/3>½，C为三角形内角，C<60°

A=180°-B-C>60°

C<A，c<a

由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC

a=10，b=(3√2/4)c，cosC=√3/3代入，得：

c²=10²+[(3√2/4)c]²-2·10·(3√2/4)c·(√3/3)

整理，得：c²-40√6c+800=0

[c-(20√6+40)][c-(20√6-40)]=0

c=20√6+40(舍去)或c=20√6-40

c的值为20√6-40