逆映射和复合映射的的定义

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小文cxw
2018-04-17 · TA获得超过1.9万个赞
知道小有建树答主
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逆映射:

设有映射f:A->B,如果存在映射g:B->A使得g*f=IA,f*g=IB其中IA、IB分别是A与B上的恒等映射,则称g为f的逆映射。

复合映射:

g:X→Y1, f:Y2→Z,其中Y1∈Y2.则由映射g和f可以定出一个从X到Z的对应法则,它将每个x∈X映成f[g(x)]∈Z.显然,这个对应法则确定了一个从X到Z的映射,这个映射称为映射g和f构成的复合映射,记作f·g。

  1. 设 f:A→B是集合A到集合B上的一一映射,如果对于B中每一个元素b,使b在A中的原象a和它对应,这样得到的映射称为映射 f:A→B的逆映射,记作 1/f:B→A。必须是一一对应的单射才能满足。

  2. 单射:设f是集合A到集合B的一个映射,如果对于任意a,b属于A,当a不等于b时有f(a)不等于f(b),则称f是A到B内的单映射 。

  3. 满射:如果对任意的b属于B都有一个a属于A使得f(a)=b,则称f是A到B上的映射,或称f是A到B的满映射。

爱染年
推荐于2017-11-23 · 知道合伙人互联网行家
爱染年
知道合伙人互联网行家
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国家励志奖学金获得者

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  逆映射:

  假如f,g互为逆映射,则

  f(g(x))=g(f(x))=x

  例如f(x)=x^3,g(x)=x^(1/3)

  f(g(x))=[x^(1/3)]^3=x=g(f(x))

  f(g(x))即为复合映射,即指多个映射的叠加,可以是f(g(h(x))),写作f o g o h

  例如g(x)=x^2,f(x)=x+1

  f(g(x))=f(x^2)=x^2+1
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