0＜x1＜1，xn+1=xn（1-xn），试证数列xn极限存在，并求此极限
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解：∵0<x1<1，∴0<1-x1<1，x2=x1(1-x1)<x1，……，∴xn+1<xn，即{xn}单调递减、且为正项数列。
又，xn+1=xn(1-xn)≤[(xn+1-xn)/2]^2=1/4，∴{xn}有界。∴数列{xn}的极限存在。
设lim(n→∞)xn=a，∴lim(n→∞)(xn+1)=lim(n→∞)xn(1-xn)，即a=a(1-a)，解得a=0，
∴lim(n→∞)xn=0。
供参考。
又，xn+1=xn(1-xn)≤[(xn+1-xn)/2]^2=1/4，∴{xn}有界。∴数列{xn}的极限存在。
设lim(n→∞)xn=a，∴lim(n→∞)(xn+1)=lim(n→∞)xn(1-xn)，即a=a(1-a)，解得a=0，
∴lim(n→∞)xn=0。
供参考。
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