Question

直线与圆相切的公式

Answer 1

圆到直线的距离：

=半径r。即可说明直线和圆相切。

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组

Ax+By+C=0

x²+y²+Dx+Ey+F=0

的解的情况来判别

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

扩展资料

利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．

例： 已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠ABC．

求证：PA是⊙O的切线．

证明：连接EC．

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°，

∴∠E+∠EAC=90°．

∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，

　∴∠E=∠CAP，

∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°，

∴∠EAP=90°，

∴PA⊥OA，且过A点，

则PA是⊙O的切线．

Answer 2

直线与圆相切的公式推论：

解：设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

1. 直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

2. 可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

3. 证明方法：

4. 解的情况来判别。

5. 直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别。

6. 利用切线的定义，在已知条件中有"半径与一条直线交于半径的外端"，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端。

Answer 3

点到直线距离公式的相切

Answer 4

直线与圆相切有两种情况，分别是外切和内切。
1. 外切情况：
当直线与圆外切时，直线与圆的切点与切线上的一点和圆心共线。设圆的方程为 (x-α)² + (y-β)² = r²，直线的方程为 y = mx + c。
根据几何条件，当直线与圆外切时，切点 (x₁, y₁) 满足以下两个条件：
1) 切点在直线上，即 y₁ = m*x₁ + c。
2) 切点在圆上，即 (x₁-α)² + (y₁-β)² = r²。
根据这两个条件，可以解得 x₁ 和 y₁ 的值，找到直线与圆的切点。
2. 内切情况：
当直线与圆内切时，直线与圆的切点与圆心的连线垂直。设圆的方程为 (x-α)² + (y-β)² = r²，直线的方程为 y = mx + c。
根据几何条件，当直线与圆内切时，切点 (x₁, y₁) 满足以下两个条件：
1) 切点在直线上，即 y₁ = m*x₁ + c。
2) 切点与圆心的连线与直线的斜率乘积为 -1，即斜率 m_1 * m = -1。
根据上述条件，可以解得 x₁ 和 y₁ 的值，找到直线与圆的切点。
需要注意的是，以上给出的是直线与圆相切的一般情况，对于特殊形态的圆和直线，可能有特殊的切线方程或几何条件，具体情况需要根据具体问题、圆的位置和直线的方程进行分析和计算。

Answer 5

就是圆心到直线的距离等于圆半径。