直线与圆相切的公式是什么?

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小小芝麻大大梦
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2018-12-21 · 每个回答都超有意思的
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圆心到直线的距离:

=半径r。即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况:

(1)第一种

直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方程组

Ax+By+C=0

x²+y²+Dx+Ey+F=0

的解的情况来判别

如果方程组有两组相等的实数解,那么直线与圆相切与一点,即直线是圆的切线

(2)第二种

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。

扩展资料:

几种形式的圆方程

(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

联立直线和圆方程时,可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题,采用不同的方程形式可使计算得到简化。

参考资料:百度百科-直线与圆相切

黑白幻想者
2017-12-12 · TA获得超过5734个赞
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直线与圆相切的公式推论:

解:设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
那么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

  1. 直线和圆相切,直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切。

  2. 可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

  3. 证明方法:

  4. 解的情况来判别。

  5. 直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别。

  6. 利用切线的定义,在已知条件中有"半径与一条直线交于半径的外端",于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端。

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醉在君王怀eFWIZ
2021-10-02 · TA获得超过9426个赞
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圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。
若直线与曲线交于两点,且这两点无限相近,趋于重合时,该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中,若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端,称这条直线与圆相切。
这里,“另一个几何形状”是圆或直线时,两者之间只有一个交点(公共点),当“另一个几何形状”是多边形时,圆与多边形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。
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度邈35
2020-07-25
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首先,这分为两种方法。第一种,设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,P(X0,y0)为圆上一点,则圆的切线方程为:(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 证明:∵P(X0,y0)为圆上一点∴(X0-a)^2+(y0-b)^2=r^2要证明:圆的切线方程为:(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 只证明:(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=(X0-a)^2+(y0-b)^2整理得:y-y0=-[(X0-a)/(y0-b)](X-X0)
第二种,
设圆心O(a,b),半径r,圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;
P(x0,y0)是圆上一点;
设切线方程为
(y-y0)=k(x-x0);
过圆心O(a,b)和点P(x0,y0)的直线L1的斜率为k1=(y0-b)/(x0-a),又切线与L1垂直,则切线斜率为k=-1/k1=-(x0-a)/(y0-b)代入切线方程,则过圆上一点P的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
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tl828828
2019-12-21 · TA获得超过1.1万个赞
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设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
那么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是:
(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2
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