Question

请问这个高数极限的问题，为什么X的极限不存在还可以和lnx/x-1/e拆分呢？

请问这个高数极限的问题，为什么X的极限不存在还可以和lnx/x-1/e拆分呢？不是说只有极限中两个函数极限都存在才可以拆成两个函数极限的积吗？函数四则运算具体是什么情况。。谢谢各位

Answer 1

你说的对，图中第三行错了，不能拆成为两个极限相乘，因为两个极限都是∞。

图中做法的思路是对的，但是书写格式错误。
lnx-x/e=x(lnx/x-1/e)，因为lnx/x→0，所以lnx/x-1/e→-1/e，括号外面的x→+∞，所以lnx-x/e=x(lnx/x-1/e)的极限是-∞。

+∞ × +∞ 是+∞，
+∞ × -∞ 是-∞，
+∞ + +∞ 是+∞，
+∞ - -∞ 是+∞，
+∞ × 正数 是+∞，
+∞ × 负数 是-∞.

追问

谢谢啦，我就说怎么概念和做法矛盾了。

Answer 2

算出来还是发散的啊