在三角形abc中若a×cosA=b×cosB，问三角形abc的形状
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解：
由余弦定理得：
a(b²+c²-a²)/(2bc)=b(a²+c²-b²)/(2ac)
整理的，得：a⁴-b⁴-a²c²+b²c²=0
(a²+b²)(a²-b²)-c²(a²-b²)=0
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
(a+b)(a-b)(a²+b²-c²)=0
a、b是三角形边长，a+b恒>0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
a=b或a²+b²=c²
三角形是等腰三角形或直角三角形。
由余弦定理得：
a(b²+c²-a²)/(2bc)=b(a²+c²-b²)/(2ac)
整理的，得：a⁴-b⁴-a²c²+b²c²=0
(a²+b²)(a²-b²)-c²(a²-b²)=0
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
(a+b)(a-b)(a²+b²-c²)=0
a、b是三角形边长，a+b恒>0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
a=b或a²+b²=c²
三角形是等腰三角形或直角三角形。
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