数学题高中 已知函数fx=xlnx/x–1,求函数fx的单调递增区间
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ƒ(x)=xlnx/(x–1) 定义域x>0且x≠1
ƒ'(x)=[(lnx+1)(x-1)-xlnx]/(x–1)²
=(x-lnx-1)/(x–1)²
令g(x)=x-lnx-1
g'(x)=1-1/x
驻点x=1
g''(x)=1/x²>0
∴x=1是g(x)的极小值点
∴g(x)≥g(1)=0
∴ƒ'(x)≥0 ƒ(x)在定义域内是增函数（驻点x=1不是极值点）
∴ƒ(x)的单调递增区间x∈(0,1)∪(1,+∞)
ƒ'(x)=[(lnx+1)(x-1)-xlnx]/(x–1)²
=(x-lnx-1)/(x–1)²
令g(x)=x-lnx-1
g'(x)=1-1/x
驻点x=1
g''(x)=1/x²>0
∴x=1是g(x)的极小值点
∴g(x)≥g(1)=0
∴ƒ'(x)≥0 ƒ(x)在定义域内是增函数（驻点x=1不是极值点）
∴ƒ(x)的单调递增区间x∈(0,1)∪(1,+∞)
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