Question

如图2一2一16所示，角ABD和角BDC的平分线交示E，BE交CD于点F，角1十角2＝90

如图2一2一16所示，角ABD和角BDC的平分线交示E，BE交CD于点F，角1十角2＝90°。求证AB／／CD；探究角2与角3关系

Answer 1

【1】证明：

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BBC，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°，

∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.

【2】∠2+∠3=90°

理由：

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABF=∠1，

∵AB//CD（已证），

∴∠ABF=∠3（两直线平行，内错角相等），

∴∠1=∠3（等量代换），

∵∠1+∠2=90°，

∴∠2+∠3=90°（等量代换）。