Question

求推导过程

Answer 1

y=f(x)
-->dy/dx=f'(x)
x=f(y)
-->反函数y=f^(-1)(x)
-->所以dy/dx=[f^(-1)(x)]'
y=f(x)
-->x=f(y)
-->dx/dy=f'(y)
因为dx/dy*dy/dx=1
-->dy/dx=1/(dx/dy)=1/f'(y)
所以[f^(-1)(x)]=1/f'(y)

追问

求解，这2题

加分

不懂这为啥肯定等于0

追答

设F(x)=∫{a→x}f(t)dt，此为f(x)的原函数,由图中给出的可知F(x)是偶函数，则F(x)=F(-x)
则F(T)=∫{a→T}f(t)dt
F(-T)=∫{a→-T}f(t)dt
F(T)=F(-T),F(T)-F(-T)=0
∫{a→T}f(t)dt-∫{a→-T}f(t)dt=∫{a→T}f(t)dt+∫{-T→a}f(t)dt=∫{-T→T}f(t)dt=0
1/2∫{0→T}f(t)dt=0
∫{0→T}f(t)dt=0