Question

求下列线性方程组的通解：x1+2x2+3x3=0 2x1+5x2+3x3=0 x1+8x4=0

Answer 1

解：首先
齐次线性方程组
有零解为X1=
X2=X3=X4=0
1
2
3
0
2
5
3
0
又因为D=1
0
0
8
=0
（这是个
行列式
形式）
0
0
0
0
所以该齐次线性方程组存在非零解
X1+2X2+3X3=0方程
2
X1+5X2+3X3=0
X1+8X4=0令X4=K,
X1=-8K,
所以
2X2+3X3=8K
得：
X2=8K/3
5X2+3X3=16K
X3=8K/9所以
X1=--8K
X2=
8K/3
K属于任意实数
X3=8K/9
X4=K

Answer 2

x1 = -8k
x2 = 8k/3
x3 = 8k/9
x4 = k
k 为任意实数