Question

正六边形的的边长是31厘米,请问它的高和宽分别是多少?

Answer 1

参考：正六边形面积,只知对边高度,求面积
设正六边形面积=y,对边高度=x,
∵此为正六边形
∴任一内角都为120°,对边互相平行
∴对边高度⊥此正六边形其中两边
做正六边形两顶点连线,这两顶点相隔一顶点①
∴此连线长度‖且=x
∴此连线⊥此正六边形其中两边
∴①中“这两顶点”与“相隔的一顶点”构成一三角形（设“这两顶点”为A、B,“相隔的一顶点”为C）
则AB=x,∠CAB=120°-90°=30°
再做△ABC中在AB上的高CD
则在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=90°,AD=0.5x
∴CD=√3x/6,边长=AC=√3x/3
∴S△ABC=0.5AB×CD=√3xˇ2/12
∴y=2S△ABC+边长×AB（两端两个三角形,中间一个矩形）
∴y=5√3/12·xˇ2