Question

为什么换后等式是去意义?

Answer 1

这里的等号不完全是相等的意思，而是一种符合条件集合的概念
o（f（x））+o（f（x））=o（f（x））
是指两个f（x）高阶无穷小的和仍是f（x）的高阶无穷小
意义相当于a∈A={z|z=o（f（x））}，b∈A={z|z=o（f（x））}
a+b∈A={z|z=o（f（x））}
交换为o（f（x））=o（f（x））+o（f（x））
意思就变成f（x）的高阶无穷小可以表示为两个f（x）高阶无穷小的和
这句话没有什么意义，因为对于任意c∈A={z|z=o（f（x））}
令a=1/3c，b=2/3c，显然a∈A={z|z=o（f（x））}，b∈A={z|z=o（f（x））}
自然有c=a+b，这个命题就没有意义了
o（x^3）=o（x^2）
是指x^3的高阶无穷也是x^2的高阶无穷小
这个等式是正确的，根据高阶无穷小的定义可以推出
A={z|z=o（x^3)}, B={z|z=o（x^2)}
A⊂B
所以a∈A一定满足a∈B
但交换之后变成
是指x^2的高阶无穷也是x^3的高阶无穷小
这句是错的
a∈B不一定满足a∈A