Question

极大似然估计量和无偏估计量的区别

Answer 1

无偏性只是统计量的一种优良性质，另一个关注的优良性质是相合性，即指当样本趋向无穷时，统计量依概率收敛于真实参数。所以，样本二阶中心距虽然不是无偏估计量，但其是相合估计量，只要样本充分大，其就会向真实方差收敛。

最大似然估计量是样本的函数，表达式中的Xi均是大写的。若把样本的观测值x1，...， xn带入到统计量的表达式中，得出的就是最大似然估计值。 前者是个随机变量，后者是一个确定的值，没有随机性。

极大似然估计

只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。

极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

Answer 2

极大似然估计量是通过构造以未知参数为自变量的函数L，求导得使得L取最大值的未知参数值来近似估计未知参数。
无偏估计量指的是估计量的期望等于未知参数真值。
第一个是求得未知参数估计量的一种方法，第二个是评判估计量是否合理可信的依据。