大学电路题 20
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解：t=0-时，电容无储能，因此：Uc（0+）=Uc（0-）=0。
t=∞时，电容相当于开路。i1（∞）=0，因此受控电流源4i1（∞）=0。根据KCL，则1Ω电阻的电流也为零，所以1Ω、2Ω电阻无电压，Uc（∞）=2V。
将电压源短路，在电容断开的两端外加电压U，设流入电路的电流为I，显然：I=i1。
根据KCL，则1Ω电阻的电流为：i1+4i1=5i1=5I。再根据KVL：
U=2×i1+1×5i1=7i1=7I，所以等效电阻为：R=U/I=7（Ω），电路的时间常数为：τ=RC=7×3/1000000=2.1×10^（-5）（s）。
三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。
Uc（t）=2+（0-2）e^（-t/2.1×10^（-5））≈2-2e^（-50000t）（V）。
t=∞时，电容相当于开路。i1（∞）=0，因此受控电流源4i1（∞）=0。根据KCL，则1Ω电阻的电流也为零，所以1Ω、2Ω电阻无电压，Uc（∞）=2V。
将电压源短路，在电容断开的两端外加电压U，设流入电路的电流为I，显然：I=i1。
根据KCL，则1Ω电阻的电流为：i1+4i1=5i1=5I。再根据KVL：
U=2×i1+1×5i1=7i1=7I，所以等效电阻为：R=U/I=7（Ω），电路的时间常数为：τ=RC=7×3/1000000=2.1×10^（-5）（s）。
三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。
Uc（t）=2+（0-2）e^（-t/2.1×10^（-5））≈2-2e^（-50000t）（V）。
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