Question

数学集合题

我在自学高等数学，这是第一章，有几个问题帮我解答一下，谢谢了。
我的问题：
1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。
2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。
3、已知集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A＝B成立？
4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？
5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？
帮帮忙吧，我想参加计算机专业自考，高中时数学就没学好！

Answer 1

1、（1）表示是参加一百米和二百米的同学的数目
（2）表示同时参加一百米和二百米的同学（就是两项都参加的人数）
2、分析：集合D，x，y必须满足方程组，所以应该先解方程组，得到x=1；y=1
所以D={(x，y)I(1,1)}即集合D表示一个点
C和D之间的关系：分析：集合D已经在上一步求出来了，所以把元素（1,1）带入到集合C 中，也就是x=1；y=1 满足集合C y=x式子
集合语言：C包含D （要写成C包含那个符号D）
几何语言：点（1,1）在直线y=x上
3、不是子集
分析：因为子集的意思大众点解释就是B中所有的元素A中都有，那才叫子集，而现在很显然你可以看出来B中的数x=1 x=a（a可以是任意数）所以B中元素不包含于A
不存在a使其成立
分析：A中元素有1 2 3现在B中只有元素1和a 要想集合相等，俩集合的元素必须相等，而a不可能等于两个数，所以不存在这个数
4、可以
5、A中有n个元素；B中有n/2个
加油吧，希望你能顺利考过

Answer 2

我也在自学，加我吧！