微分方程问题
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亦锋科技
2025-08-04 广告
北京亦锋科技北京亦锋科技有限公司是一家集微波测试产品研发及射频微波、电磁兼容相关产品代理于一体的高科技企业。目前自主研发的产品包括:定向天线、宽带全向天线、衰减器、滤波器、滤波器切换单元、电测环境自动测试系统、电磁兼容测试系统、射频测试屏蔽...
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为了书写方便，我(x)就不写了。
已知微分方程y'+Py=Q的两个解分别为y1,y2
则y1'+Py1=Q
y2'+Py2=Q
两式相减得
y1'-y2' + P(y1-y2)=0
(y1-y2)'+P(y1-y2)=0
令y1-y2=Y
Y'+PY=0
所以可见
Y是一阶齐次微分方程y'+Py=0的通解。
又y2(x)是原非齐次线性微分方程的一个特解，进而由线性方程通解y=Y+y*
可知y2(x)+C[y1(x)-y2(x)]是原非齐次线性微分方程的通解，其中C为任意常数．故选C
当C=0时，y=y2(x)
当C=1时，y=y1(x)
满足题设。
已知微分方程y'+Py=Q的两个解分别为y1,y2
则y1'+Py1=Q
y2'+Py2=Q
两式相减得
y1'-y2' + P(y1-y2)=0
(y1-y2)'+P(y1-y2)=0
令y1-y2=Y
Y'+PY=0
所以可见
Y是一阶齐次微分方程y'+Py=0的通解。
又y2(x)是原非齐次线性微分方程的一个特解，进而由线性方程通解y=Y+y*
可知y2(x)+C[y1(x)-y2(x)]是原非齐次线性微分方程的通解，其中C为任意常数．故选C
当C=0时，y=y2(x)
当C=1时，y=y1(x)
满足题设。
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