Question

高数，求极限。

高数，求极限。3,4,6,7小题。详解，最好写在纸上拍下来，谢谢。

Answer 1

极限的求法有很多中： 1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值 2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型） 3、利用无穷大与无穷小的关系求极限 4、利用无穷小的性质求极限 5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算 6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限 7、利用两个重要极限公式求极限 8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值） 9、洛必达法则求极限 其中，最常用的方法是洛必达法则，等价无穷小代换，两个重要极限公式。 在做题时，如果是分子或分母的一个因子部分，如果在某一过程中，可以得出一个不为0的常数值时，我们常用数值直接代替，进行化简。另外，也可以用等价无穷小代换进行化简，化简之后再考虑用洛必达法则。

Answer 2

（3）无穷近似值代换，=lim3x/5x=3/5
（4）二倍角公式应用，=limtan（x/2）=0
（6）（7）都是重要极限lim（1+1/x）^x=e的应用变形
前者=e^（-6）
后者=e^4

Answer 3

您好
lim[1/ln(x+1)-1/sinx]
=lim[sinx-ln(x+1)]/[sinxln(x+1)]
=lim[cosx-1/(x+1)]/[cosxln(x+1)+sinx/(x+1)]
=lim[(x+1)cosx-1]/[(x+1)cosxln(x+1)+sinx]
=lim[cosx-(x+1)sinx]/[cosxln(x+1)-(x+1)sinxln(x+1)+cosx+cosx]
=[cos0-(0+1)sin0]/[cos0ln(0+1)-(0+1)sin0ln(0+1)+2cos0]
=1/2