Question

存在极限的函数都是单调函数吗?

Answer 1

不一定。

函数极限是具体的概念，x趋近于某个值时函数的极限，或者x趋近于﹢∞时函数的极限，或者x趋近于－∞时函数的极限。

要弄清楚x趋近于什么时函数的极限，然后才能讨论极限是否存在的问题。分段连续函数在连续点，总是有极限的。

性质

如果函数y=在某个区间是增函数或减函数，就称函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=的单调区间，在单调区间上增函数的函数图像是上升的，减函数的函数图像是下降的。

函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

Answer 2

不一定。
函数极限是具体的概念，x趋近于某个值时函数的极限，或者x趋近于﹢∞时函数的极限，或者x趋近于－∞时函数的极限。
要弄清楚x趋近于什么时函数的极限，然后才能讨论极限是否存在的问题。分段连续函数在连续点，总是有极限的。
性质
如果函数y=在某个区间是增函数或减函数，就称函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=的单调区间，在单调区间上增函数的函数图像是上升的，减函数的函数图像是下降的。
函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

Answer 3

存在极限的函数不一定是单调函数，如正弦或余弦函数，它们是周期函数但整体并不单调。

Answer 4

不一定。 函数极限是具体的概念,x趋近于某个值时函数的极限,或者x趋近于﹢∞时函数的极限,或者x趋近于-∞时函数的极限。

Answer 5

这个说法似乎不严谨 存在极限需要说明在什么条件下 例如：x趋向于0 或x趋向于一个具体值的时候函数是否有极限 所以我觉得无法判断函数的单调性