Question

反三角函数中反正切函数为什么也是有界的呢?

Answer 1

反正弦函数：y=arcsinx，x属于[-1，1]，值域[-ip/2，pi/2]。与函数y=sinx，x属于[-ip/2，pi/2]的图像关于直线y=x对称。奇函数，在定义域上单调递增，所以arcsin(-x)=-arcsinx。反余弦函数：y=arccosx，x属于[-1，1]，值域为[0，pi]。与函数y=cosx，x属于[0，pi]的图像关于直线y=x对称。

正弦函数y=sinx；余弦函数y=cosx：

单调区间：

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减。

余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

Answer 2

首先啊arctan就只有一个周期，而且定义域是整个实数域。
arctan与tan的值域和定义域交换，所以，原本定义域存在上下极限，那么现在翻过arctan存在上下值域上的极限，也就是pi/2，所以有界。

Answer 3

反三角函数中，反正切函数因为当x趋近于负无穷时，函数趋近于-2分之派。正无穷时，趋近于二分之派。

Answer 4

反正弦函数：y=arcsinx，x属于[-1，1]，值域[-ip/2，pi/2]。与函数y=sinx，x属于[-ip/2，pi/2]的图像关于直线y=x对称。奇函数，在定义域上单调递增，所以arcsin(-x)=-arcsinx。反余弦函数：y=arccosx，x属于[-1，1]，值域为[0，pi]。与函数y=cosx，x属于[0，pi]的图像关于直线y=x对称。